抽丝剥茧 Linux 浮点运算的原理

引言

在计算机科学中，浮点数是即实数的一种做法，它们在科学计算、图形渲染、金融分析等领域有着广泛的应用。Linux 操作系统作为开源的操作系统，其浮点运算的实现原理对于明白其性能和优化至关重要。本文将深入探讨 Linux 浮点运算的原理，从硬件到软件，一一剖析。

浮点数的即

浮点数由符号位、指数位和尾数位组成。在 IEEE 754 标准（广泛用于现代计算机中）中，单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）的即如下：

        单精度浮点数（32位）：
        符号位（1位） | 指数位（8位） | 尾数位（23位）
        
        双精度浮点数（64位）：
        符号位（1位） | 指数位（11位） | 尾数位（52位）
    

浮点数的存储

在计算机中，浮点数通常以二进制形式存储。例如，一个单纯的浮点数 1.5 在 IEEE 754 标准下的存储做法如下：

        1.5 的二进制即：1.1
        符号位：0（正数）
        指数位：将 1.1 转换成指数形式，得到 1.0 * 2^1，指数为 1，减去偏移量 127，得到指数位 01000011（二进制）
        尾数位：将 1.1 转换成二进制，得到 1.1，去掉最高位 1 后，得到 1.0，再乘以 2^(-1)，得到 0.5，其二进制即为 1.0，去掉最高位 1 后，得到 0.0，再乘以 2^(-2)，得到 0.25，以此类推，直到尾数位全部确定
        最终存储：01000011 10010010 00000000 00000000
    

浮点运算的硬件实现

浮点运算的硬件实现重点通过浮点运算单元（FPU）来完成。现代处理器通常集成了 FPU，可以执行加、减、乘、除等浮点运算操作。FPU 的工作原理如下：

• 将存储在内存中的浮点数加载到 FPU 的寄存器中。
• FPU 凭借操作类型（加、减、乘、除等）对寄存器中的浮点数进行运算。
• 将运算最终存储回内存或写入 FPU 的寄存器中。

浮点运算的软件实现

除了硬件拥护外，软件也扮演着重要角色。Linux 操作系统中的浮点运算重点通过以下几种做法实现：

• 数学库：如 GNU 多精度库（GMP）、GNU 科学库（GSL）等，提供了丰盈的数学运算函数。
• 编译器优化：编译器会对浮点运算进行优化，如指令重排、循环展开等，以节约运算快速。
• 系统调用：Linux 提供了系统调用，如 syscalls，允许用户空间程序直接与硬件交互，执行浮点运算。

浮点运算的精度问题

由于浮点数的即做法，其运算过程中大概会出现精度损失。例如，以下代码大概会让精度问题：

        double a = 0.1;
        double b = 0.2;
        double c = a + b;
        printf("c = %.10f ", c);
    

输出最终大概为 0.3000000000，而不是预期的 0.3。这是基于浮点数在计算机中无法精确即，让运算过程中出现了舍入

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