数据科学家需要知道的5种图算法("数据科学家必掌握的5大图算法详解")

原创

ithorizon 1个月前 (10-19) 阅读数 21 #后端开发

数据科学家必掌握的5大图算法详解

一、图论基础

图论是数学的一个分支，重点研究由点集合及连接这些点的边组成的图形。在数据科学中，图算法被广泛应用于社交网络分析、推荐系统、知识图谱、生物信息学等领域。以下是五种数据科学家必须掌握的图算法。

二、深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在图的情况下，算法沿着路径深入直到它不能再深入为止，然后回溯到之前的分叉点，尝试其他的路径。


function dfs(graph, start):
    visited = []
    stack = [start]
    
    while stack:
        vertex = stack.pop()
        if vertex not in visited:
            visited.append(vertex)
            for node in graph[vertex]:
                stack.append(node)
                
    return visited

DFS算法适用于寻找路径、拓扑排序、检测图中的连通性等场景。

三、广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索（BFS）是另一种图遍历算法，它首先访问起始节点的所有邻接节点，然后再逐层访问更远的节点。BFS通常使用队列来实现。


function bfs(graph, start):
    visited = []
    queue = [start]
    
    while queue:
        vertex = queue.pop(0)
        if vertex not in visited:
            visited.append(vertex)
            for node in graph[vertex]:
                queue.append(node)
                
    return visited

BFS算法适用于找到最短路径、检测无向图中的环等场景。

四、最短路径算法（Dijkstra）

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）是一种用于在图中找到两点之间最短路径的算法。它适用于有向图和无向图，但要求图中的边权重非负。


function dijkstra(graph, start):
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    distances[start] = 0
    priority_queue = [(0, start)]
    
    while priority_queue:
        current_distance, current_vertex = min(priority_queue)
        priority_queue.remove((current_distance, current_vertex))
        
        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                priority_queue.append((distance, neighbor))
                
    return distances

迪杰斯特拉算法在路由算法、路径规划等领域有广泛的应用。

五、最小生成树算法（Prim）

普里姆算法（Prim）是一种用于在加权无向图中找到最小生成树的贪心算法。最小生成树是原图的一棵包含所有顶点的树，其所有边的权值之和最小。


function prim(graph):
    num_vertices = len(graph)
    selected_nodes = set([next(iter(graph))])
    num_selected = 1
    edges = []
    
    while num_selected < num_vertices:
        minimum = float('inf')
        for node in selected_nodes:
            for adjacent, weight in graph[node].items():
                if adjacent not in selected_nodes and weight < minimum:
                    minimum = weight
                    min_node = adjacent
                    min_node_parent = node
        selected_nodes.add(min_node)
        num_selected += 1
        edges.append((min_node_parent, min_node, minimum))
        
    return edges

普里姆算法在计算机网络设计、电路设计等领域有重要应用。

六、单源最短路径算法（Bellman-Ford）

贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford）是一种用于计算单源最短路径的算法，它适用于包含负权边的图。该算法通过对所有边进行多次松弛操作来逐步找到最短路径。


function bellman_ford(graph, start):
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    distances[start] = 0
    
    for _ in range(len(graph) - 1):
        for node in graph:
            for adjacent, weight in graph[node].items():
                if distances[node] + weight < distances[adjacent]:
                    distances[adjacent] = distances[node] + weight
                    
    # 检测负权重循环
    for node in graph:
        for adjacent, weight in graph[node].items():
            if distances[node] + weight < distances[adjacent]:
                raise ValueError("Graph contains a negative-weight cycle")
                
    return distances