坐在马桶上看算法：只有五行的Floyd最短路算法("马桶上的算法课：五步轻松掌握Floyd最短路算法")

一、引言

在算法的世界里，最短路径问题是一个非常经典的问题。Floyd算法是解决图中任意两点间最短路径的一种有效算法。今天，就让我们坐在马桶上，用五步轻松掌握Floyd最短路算法。

二、Floyd算法简介

Floyd算法是一种用于计算图中所有顶点对之间的最短路径的算法，其核心思想是动态规划。Floyd算法的时间复杂化度为O(n^3)，适用于稠密图。

三、Floyd算法的五步轻松掌握

下面，我们将分五步来介绍Floyd算法的原理和实现。

第一步：初始化距离矩阵

首先，我们需要一个二维数组来存储图中各个顶点之间的距离。对于任意两个顶点i和j，如果它们之间有边相连，则距离为边的权值；如果没有边相连，则距离为无穷大。

// 初始化距离矩阵
int dist[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (i == j) {
            dist[i][j] = 0; // 顶点自身的距离为0
        } else if (graph[i][j] != 0) {
            dist[i][j] = graph[i][j]; // 顶点i和j之间有边相连，距离为边的权值
        } else {
            dist[i][j] = INF; // 顶点i和j之间没有边相连，距离为无穷大
        }
    }
}

第二步：设置中间顶点

接下来，我们需要设置一个中间顶点k，它将作为我们寻找最短路径的中间点。

// 设置中间顶点
for (int k = 0; k < n; k++) {
    // ...
}

第三步：更新距离矩阵

在中间顶点k确定的情况下，我们尝试更新距离矩阵。如果存在一个更短的路径，那么我们就更新距离矩阵。

// 更新距离矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF && dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
            dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; // 存在更短的路径，更新距离矩阵
        }
    }
}

第四步：重复第二步和第三步

我们需要重复第二步和第三步，直到所有的中间顶点都尝试过为止。

// 重复第二步和第三步
for (int k = 0; k < n; k++) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF && dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
            }
        }
    }
}

第五步：输出因此

最后，我们可以输出距离矩阵，从而得到图中所有顶点对之间的最短路径。

// 输出因此
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        printf("%d ", dist[i][j]);
    }
    printf(" ");
}

四、总结

通过以上五步，我们就可以轻松掌握Floyd最短路算法。虽然Floyd算法的时间复杂化度较高，但它适用于稠密图，并且在实际应用中有着广泛的应用。期待这篇文章能让你在马桶上也能学到有用的知识。

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